Страница 40 номер 2.3.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростив выражение \(1 + \frac{x}{2 - 3x} - \frac{2x}{3x - 2}\), найти его значение при \(x = \frac{1}{6}\).
Знаменатели \(2 - 3x\) и \(3x - 2\) противоположны:
\[1 + \frac{x}{2 - 3x} - \frac{2x}{3x - 2} = 1 + \frac{x}{2 - 3x} + \frac{2x}{2 - 3x} = 1 + \frac{3x}{2 - 3x} = \frac{2 - 3x + 3x}{2 - 3x} = \frac{2}{2 - 3x}.\]
При \(x = \frac{1}{6}\): \(2 - 3x = 2 - 3 \cdot \frac{1}{6} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
\[\frac{2}{2 - 3x} = 2 : \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}.\]
Ответ: \(\frac{2}{2 - 3x}\); при \(x = \frac{1}{6}\) значение выражения равно \(1\frac{1}{3}\).
Упростив выражение \(1 + \frac{x}{2 - 3x} - \frac{2x}{3x - 2}\), найти его значение при \(x = \frac{1}{6}\).
Знаменатели \(2 - 3x\) и \(3x - 2\) противоположны, поэтому у второй дроби изменим знак знаменателя и знак перед дробью:
\[1 + \frac{x}{2 - 3x} - \frac{2x}{3x - 2} = 1 + \frac{x}{2 - 3x} + \frac{2x}{2 - 3x} = 1 + \frac{3x}{2 - 3x} = \frac{2 - 3x + 3x}{2 - 3x} = \frac{2}{2 - 3x}.\]
При \(x = \frac{1}{6}\) получим \(2 - 3x = 2 - 3 \cdot \frac{1}{6} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), поэтому
\[\frac{2}{2 - 3x} = 2 : \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}.\]
Ответ: \(\frac{2}{2 - 3x}\); при \(x = \frac{1}{6}\) значение выражения равно \(1\frac{1}{3}\).
