Страница 43 номер 2.3.19, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Определить, при каких значениях букв имеет смысл алгебраическая дробь: 1) \(\frac{7}{a}\); 2) \(\frac{3}{a-1}\); 3) \(\frac{a}{b+5}\); 4) \(\frac{b}{a+3}\); 5) \(\frac{1}{a-b}\); 6) \(\frac{2}{a+b}\); 7) \(\frac{4a}{a^2-4}\); 8) \(\frac{3b}{b^2-9}\); 9) \(\frac{1}{a^2-b^2}\); 10) \(\frac{2}{4a^2-b^2}\).
1) \(a \ne 0\);
2) \(a - 1 \ne 0\), откуда \(a \ne 1\);
3) \(b + 5 \ne 0\), откуда \(b \ne -5\); буква \(a\) принимает любые значения;
4) \(a + 3 \ne 0\), откуда \(a \ne -3\); буква \(b\) принимает любые значения;
5) \(a - b \ne 0\), откуда \(a \ne b\);
6) \(a + b \ne 0\), откуда \(a \ne -b\);
7) \(a^2 - 4 \ne 0\), то есть \((a - 2)(a + 2) \ne 0\), откуда \(a \ne 2\) и \(a \ne -2\);
8) \(b^2 - 9 \ne 0\), то есть \((b - 3)(b + 3) \ne 0\), откуда \(b \ne 3\) и \(b \ne -3\);
9) \(a^2 - b^2 \ne 0\), то есть \((a - b)(a + b) \ne 0\), откуда \(a \ne b\) и \(a \ne -b\);
10) \(4a^2 - b^2 \ne 0\), то есть \((2a - b)(2a + b) \ne 0\), откуда \(b \ne 2a\) и \(b \ne -2a\).
Ответ: 1) \(a \ne 0\); 2) \(a \ne 1\); 3) \(b \ne -5\); 4) \(a \ne -3\); 5) \(a \ne b\); 6) \(a \ne -b\); 7) \(a \ne \pm 2\); 8) \(b \ne \pm 3\); 9) \(a \ne \pm b\); 10) \(b \ne \pm 2a\).
Определить, при каких значениях букв имеет смысл алгебраическая дробь: 1) \(\frac{7}{a}\); 2) \(\frac{3}{a-1}\); 3) \(\frac{a}{b+5}\); 4) \(\frac{b}{a+3}\); 5) \(\frac{1}{a-b}\); 6) \(\frac{2}{a+b}\); 7) \(\frac{4a}{a^2-4}\); 8) \(\frac{3b}{b^2-9}\); 9) \(\frac{1}{a^2-b^2}\); 10) \(\frac{2}{4a^2-b^2}\).
Алгебраическая дробь имеет смысл при тех значениях букв, при которых её знаменатель не обращается в нуль.
1) \(a \ne 0\);
2) \(a - 1 \ne 0\), откуда \(a \ne 1\);
3) \(b + 5 \ne 0\), откуда \(b \ne -5\); буква \(a\) принимает любые значения;
4) \(a + 3 \ne 0\), откуда \(a \ne -3\); буква \(b\) принимает любые значения;
5) \(a - b \ne 0\), откуда \(a \ne b\);
6) \(a + b \ne 0\), откуда \(a \ne -b\);
7) \(a^2 - 4 \ne 0\), то есть \((a - 2)(a + 2) \ne 0\). Произведение не равно нулю тогда и только тогда, когда не равен нулю каждый множитель: \[\begin{cases} a - 2 \ne 0, \\ a + 2 \ne 0. \end{cases}\] Дробь имеет смысл при \(a \ne 2\) и \(a \ne -2\).
8) \(b^2 - 9 \ne 0\), то есть \((b - 3)(b + 3) \ne 0\), откуда \(b \ne 3\) и \(b \ne -3\);
9) \(a^2 - b^2 \ne 0\), то есть \((a - b)(a + b) \ne 0\), откуда \(a \ne b\) и \(a \ne -b\);
10) \(4a^2 - b^2 \ne 0\), то есть \((2a - b)(2a + b) \ne 0\), откуда \(b \ne 2a\) и \(b \ne -2a\).
Ответ: 1) \(a \ne 0\); 2) \(a \ne 1\); 3) \(b \ne -5\); 4) \(a \ne -3\); 5) \(a \ne b\); 6) \(a \ne -b\); 7) \(a \ne \pm 2\); 8) \(b \ne \pm 3\); 9) \(a \ne \pm b\); 10) \(b \ne \pm 2a\).
