Страница 42 номер 2.3.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Заполнить таблицу значений алгебраических дробей: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№} & a & \frac{1}{a} & -\frac{2}{a} & \frac{a}{a - 1} & \frac{a}{a + 1} & \frac{a - 1}{a} & \frac{a + 1}{a} \\ \hline 1 & 3 & & & & & & \\ \hline 2 & -2 & & & & & & \\ \hline 3 & -\frac{1}{2} & & & & & & \\ \hline 4 & \frac{1}{2} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Знаменатели \(a\), \(a - 1\) и \(a + 1\) ни при одном из данных значений в нуль не обращаются, поэтому все дроби имеют смысл.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№} & a & \frac{1}{a} & -\frac{2}{a} & \frac{a}{a - 1} & \frac{a}{a + 1} & \frac{a - 1}{a} & \frac{a + 1}{a} \\ \hline 1 & 3 & \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{3}{2} & \frac{3}{4} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \hline 2 & -2 & -\frac{1}{2} & 1 & \frac{2}{3} & 2 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \hline 3 & -\frac{1}{2} & -2 & 4 & \frac{1}{3} & -1 & 3 & -1 \\ \hline 4 & \frac{1}{2} & 2 & -4 & -1 & \frac{1}{3} & -1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
При \(a = -\frac{1}{2}\): \(a - 1 = -\frac{3}{2}\), \(a + 1 = \frac{1}{2}\).
При \(a = \frac{1}{2}\): \(a - 1 = -\frac{1}{2}\), \(a + 1 = \frac{3}{2}\).
Ответ: при \(a = 3\): \(\frac{1}{a} = \frac{1}{3}\), \(-\frac{2}{a} = -\frac{2}{3}\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{3}{2}\), \(\frac{a}{a + 1} = \frac{3}{4}\), \(\frac{a - 1}{a} = \frac{2}{3}\), \(\frac{a + 1}{a} = \frac{4}{3}\); при \(a = -2\): \(\frac{1}{a} = -\frac{1}{2}\), \(-\frac{2}{a} = 1\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{2}{3}\), \(\frac{a}{a + 1} = 2\), \(\frac{a - 1}{a} = \frac{3}{2}\), \(\frac{a + 1}{a} = \frac{1}{2}\); при \(a = -\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{a} = -2\), \(-\frac{2}{a} = 4\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{1}{3}\), \(\frac{a}{a + 1} = -1\), \(\frac{a - 1}{a} = 3\), \(\frac{a + 1}{a} = -1\); при \(a = \frac{1}{2}\): \(\frac{1}{a} = 2\), \(-\frac{2}{a} = -4\), \(\frac{a}{a - 1} = -1\), \(\frac{a}{a + 1} = \frac{1}{3}\), \(\frac{a - 1}{a} = -1\), \(\frac{a + 1}{a} = 3\).
Заполнить таблицу значений алгебраических дробей: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№} & a & \frac{1}{a} & -\frac{2}{a} & \frac{a}{a - 1} & \frac{a}{a + 1} & \frac{a - 1}{a} & \frac{a + 1}{a} \\ \hline 1 & 3 & & & & & & \\ \hline 2 & -2 & & & & & & \\ \hline 3 & -\frac{1}{2} & & & & & & \\ \hline 4 & \frac{1}{2} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Все шесть дробей при данных значениях \(a\) имеют смысл: знаменатели \(a\), \(a - 1\) и \(a + 1\) ни при одном из этих значений в нуль не обращаются.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{№} & a & \frac{1}{a} & -\frac{2}{a} & \frac{a}{a - 1} & \frac{a}{a + 1} & \frac{a - 1}{a} & \frac{a + 1}{a} \\ \hline 1 & 3 & \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{3}{2} & \frac{3}{4} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \hline 2 & -2 & -\frac{1}{2} & 1 & \frac{2}{3} & 2 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \hline 3 & -\frac{1}{2} & -2 & 4 & \frac{1}{3} & -1 & 3 & -1 \\ \hline 4 & \frac{1}{2} & 2 & -4 & -1 & \frac{1}{3} & -1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
1) При \(a = 3\): \(\frac{1}{a} = \frac{1}{3}\); \(-\frac{2}{a} = -\frac{2}{3}\); \(\frac{a}{a - 1} = \frac{3}{3 - 1} = \frac{3}{2}\); \(\frac{a}{a + 1} = \frac{3}{3 + 1} = \frac{3}{4}\); \(\frac{a - 1}{a} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}\); \(\frac{a + 1}{a} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).
2) При \(a = -2\): \(\frac{1}{a} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\); \(-\frac{2}{a} = -\frac{2}{-2} = 1\); \(\frac{a}{a - 1} = \frac{-2}{-2 - 1} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}\); \(\frac{a}{a + 1} = \frac{-2}{-2 + 1} = \frac{-2}{-1} = 2\); \(\frac{a - 1}{a} = \frac{-2 - 1}{-2} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}\); \(\frac{a + 1}{a} = \frac{-2 + 1}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\).
3) При \(a = -\frac{1}{2}\): \(a - 1 = -\frac{3}{2}\), \(a + 1 = \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{a} = 1 : \left(-\frac{1}{2}\right) = -2\); \(-\frac{2}{a} = -2 : \left(-\frac{1}{2}\right) = 4\); \(\frac{a}{a - 1} = \left(-\frac{1}{2}\right) : \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{3}\); \(\frac{a}{a + 1} = \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{2} = -1\); \(\frac{a - 1}{a} = \left(-\frac{3}{2}\right) : \left(-\frac{1}{2}\right) = 3\); \(\frac{a + 1}{a} = \frac{1}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -1\).
4) При \(a = \frac{1}{2}\): \(a - 1 = -\frac{1}{2}\), \(a + 1 = \frac{3}{2}\); \(\frac{1}{a} = 1 : \frac{1}{2} = 2\); \(-\frac{2}{a} = -2 : \frac{1}{2} = -4\); \(\frac{a}{a - 1} = \frac{1}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -1\); \(\frac{a}{a + 1} = \frac{1}{2} : \frac{3}{2} = \frac{1}{3}\); \(\frac{a - 1}{a} = \left(-\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{2} = -1\); \(\frac{a + 1}{a} = \frac{3}{2} : \frac{1}{2} = 3\).
Ответ: при \(a = 3\): \(\frac{1}{a} = \frac{1}{3}\), \(-\frac{2}{a} = -\frac{2}{3}\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{3}{2}\), \(\frac{a}{a + 1} = \frac{3}{4}\), \(\frac{a - 1}{a} = \frac{2}{3}\), \(\frac{a + 1}{a} = \frac{4}{3}\); при \(a = -2\): \(\frac{1}{a} = -\frac{1}{2}\), \(-\frac{2}{a} = 1\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{2}{3}\), \(\frac{a}{a + 1} = 2\), \(\frac{a - 1}{a} = \frac{3}{2}\), \(\frac{a + 1}{a} = \frac{1}{2}\); при \(a = -\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{a} = -2\), \(-\frac{2}{a} = 4\), \(\frac{a}{a - 1} = \frac{1}{3}\), \(\frac{a}{a + 1} = -1\), \(\frac{a - 1}{a} = 3\), \(\frac{a + 1}{a} = -1\); при \(a = \frac{1}{2}\): \(\frac{1}{a} = 2\), \(-\frac{2}{a} = -4\), \(\frac{a}{a - 1} = -1\), \(\frac{a}{a + 1} = \frac{1}{3}\), \(\frac{a - 1}{a} = -1\), \(\frac{a + 1}{a} = 3\).
