Страницы 41-42 номер 2.3.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить данную дробь в виде произведения каких-либо двух алгебраических дробей: 1) \(\frac{6}{7x}\); 2) \(\frac{1}{3x}\); 3) \(\frac{2}{y^2}\); 4) \(\frac{1}{y^3}\); 5) \(\frac{3}{a^2 b}\); 6) \(\frac{7}{a^2 b^3}\); 7) \(\frac{4}{(a - b)^2}\); 8) \(\frac{12}{(a + b)^3}\); 9) \(\frac{1}{m^2 - n^2}\); 10) \(\frac{2}{4m^2 - 9n^2}\); 11) \(\frac{3}{k^2 - 2k}\); 12) \(\frac{1}{3k^2 c - kc^2}\).
Представление дроби произведением двух дробей не единственно — для каждой дроби взят один из возможных вариантов.
1) \(\frac{6}{7x} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot x} = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{x}\);
2) \(\frac{1}{3x} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}\);
3) \(\frac{2}{y^2} = \frac{2 \cdot 1}{y \cdot y} = \frac{2}{y} \cdot \frac{1}{y}\);
4) \(\frac{1}{y^3} = \frac{1 \cdot 1}{y \cdot y^2} = \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y^2}\);
5) \(\frac{3}{a^2 b} = \frac{3 \cdot 1}{a^2 \cdot b} = \frac{3}{a^2} \cdot \frac{1}{b}\);
6) \(\frac{7}{a^2 b^3} = \frac{7 \cdot 1}{a^2 \cdot b^3} = \frac{7}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3}\);
7) \(\frac{4}{(a - b)^2} = \frac{2 \cdot 2}{(a - b)(a - b)} = \frac{2}{a - b} \cdot \frac{2}{a - b}\);
8) \(\frac{12}{(a + b)^3} = \frac{4 \cdot 3}{(a + b)^2 (a + b)} = \frac{4}{(a + b)^2} \cdot \frac{3}{a + b}\);
9) \(\frac{1}{m^2 - n^2} = \frac{1 \cdot 1}{(m - n)(m + n)} = \frac{1}{m - n} \cdot \frac{1}{m + n}\);
10) \(\frac{2}{4m^2 - 9n^2} = \frac{2 \cdot 1}{(2m - 3n)(2m + 3n)} = \frac{2}{2m - 3n} \cdot \frac{1}{2m + 3n}\);
11) \(\frac{3}{k^2 - 2k} = \frac{3 \cdot 1}{k(k - 2)} = \frac{3}{k} \cdot \frac{1}{k - 2}\);
12) \(\frac{1}{3k^2 c - kc^2} = \frac{1 \cdot 1}{kc(3k - c)} = \frac{1}{kc} \cdot \frac{1}{3k - c}\).
Ответ: 1) \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{x}\); 2) \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}\); 3) \(\frac{2}{y} \cdot \frac{1}{y}\); 4) \(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y^2}\); 5) \(\frac{3}{a^2} \cdot \frac{1}{b}\); 6) \(\frac{7}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3}\); 7) \(\frac{2}{a - b} \cdot \frac{2}{a - b}\); 8) \(\frac{4}{(a + b)^2} \cdot \frac{3}{a + b}\); 9) \(\frac{1}{m - n} \cdot \frac{1}{m + n}\); 10) \(\frac{2}{2m - 3n} \cdot \frac{1}{2m + 3n}\); 11) \(\frac{3}{k} \cdot \frac{1}{k - 2}\); 12) \(\frac{1}{kc} \cdot \frac{1}{3k - c}\).
Представить данную дробь в виде произведения каких-либо двух алгебраических дробей: 1) \(\frac{6}{7x}\); 2) \(\frac{1}{3x}\); 3) \(\frac{2}{y^2}\); 4) \(\frac{1}{y^3}\); 5) \(\frac{3}{a^2 b}\); 6) \(\frac{7}{a^2 b^3}\); 7) \(\frac{4}{(a - b)^2}\); 8) \(\frac{12}{(a + b)^3}\); 9) \(\frac{1}{m^2 - n^2}\); 10) \(\frac{2}{4m^2 - 9n^2}\); 11) \(\frac{3}{k^2 - 2k}\); 12) \(\frac{1}{3k^2 c - kc^2}\).
Числитель и знаменатель дроби раскладываем на множители, после чего записываем дробь произведением двух дробей. Такое представление не единственно — для каждой дроби взят один из возможных вариантов.
1) \(\frac{6}{7x} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot x} = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{x}\);
2) \(\frac{1}{3x} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}\);
3) \(\frac{2}{y^2} = \frac{2 \cdot 1}{y \cdot y} = \frac{2}{y} \cdot \frac{1}{y}\);
4) \(\frac{1}{y^3} = \frac{1 \cdot 1}{y \cdot y^2} = \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y^2}\);
5) \(\frac{3}{a^2 b} = \frac{3 \cdot 1}{a^2 \cdot b} = \frac{3}{a^2} \cdot \frac{1}{b}\);
6) \(\frac{7}{a^2 b^3} = \frac{7 \cdot 1}{a^2 \cdot b^3} = \frac{7}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3}\);
7) \(\frac{4}{(a - b)^2} = \frac{2 \cdot 2}{(a - b)(a - b)} = \frac{2}{a - b} \cdot \frac{2}{a - b}\);
8) \(\frac{12}{(a + b)^3} = \frac{4 \cdot 3}{(a + b)^2 (a + b)} = \frac{4}{(a + b)^2} \cdot \frac{3}{a + b}\);
9) \(\frac{1}{m^2 - n^2} = \frac{1 \cdot 1}{(m - n)(m + n)} = \frac{1}{m - n} \cdot \frac{1}{m + n}\);
10) \(\frac{2}{4m^2 - 9n^2} = \frac{2 \cdot 1}{(2m - 3n)(2m + 3n)} = \frac{2}{2m - 3n} \cdot \frac{1}{2m + 3n}\);
11) \(\frac{3}{k^2 - 2k} = \frac{3 \cdot 1}{k(k - 2)} = \frac{3}{k} \cdot \frac{1}{k - 2}\);
12) \(\frac{1}{3k^2 c - kc^2} = \frac{1 \cdot 1}{kc(3k - c)} = \frac{1}{kc} \cdot \frac{1}{3k - c}\).
Ответ: 1) \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{x}\); 2) \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}\); 3) \(\frac{2}{y} \cdot \frac{1}{y}\); 4) \(\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y^2}\); 5) \(\frac{3}{a^2} \cdot \frac{1}{b}\); 6) \(\frac{7}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3}\); 7) \(\frac{2}{a - b} \cdot \frac{2}{a - b}\); 8) \(\frac{4}{(a + b)^2} \cdot \frac{3}{a + b}\); 9) \(\frac{1}{m - n} \cdot \frac{1}{m + n}\); 10) \(\frac{2}{2m - 3n} \cdot \frac{1}{2m + 3n}\); 11) \(\frac{3}{k} \cdot \frac{1}{k - 2}\); 12) \(\frac{1}{kc} \cdot \frac{1}{3k - c}\).
