Номер №58 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Какое из выражений \(\dfrac{14}{a^2}\), \(\dfrac{14}{a^2 + 1}\) или \(\dfrac{14}{a^2 - 1}\) имеет смысл при любом значении \(a\)?
Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. Рассмотрим знаменатели.
\(\dfrac{14}{a^2}\): при \(a = 0\) знаменатель \(a^2 = 0\), смысла нет.
\(\dfrac{14}{a^2 - 1}\): при \(a = 1\) и \(a = -1\) знаменатель \(a^2 - 1 = 0\), смысла нет.
\(\dfrac{14}{a^2 + 1}\): при любом \(a\) выполнено \(a^2 \geqslant 0\), поэтому \(a^2 + 1 \geqslant 1 > 0\); знаменатель никогда не равен нулю, и выражение имеет смысл при любом значении \(a\).
Ответ: \(\dfrac{14}{a^2 + 1}\).
Какое из выражений \(\dfrac{14}{a^2}\), \(\dfrac{14}{a^2 + 1}\) или \(\dfrac{14}{a^2 - 1}\) имеет смысл при любом значении \(a\)?
\(\dfrac{14}{a^2}\) — нет смысла при \(a = 0\); \(\;\dfrac{14}{a^2 - 1}\) — нет смысла при \(a = \pm 1\).
\(\dfrac{14}{a^2 + 1}\): \(\;a^2 + 1 \geqslant 1 > 0\) — смысл при любом \(a\).
Ответ: \(\dfrac{14}{a^2 + 1}\).
