Номер №207 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
От прямоугольного листа картона со сторонами \(a\) см и \(b\) см отрезали по углам квадраты со сторонами \(x\) см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма \(V\) коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если \(a = 35\), \(b = 25\), \(x = 5\). Какие значения может принимать переменная \(x\) при указанных значениях \(a\) и \(b\)? [рис. 8]
После того как по углам вырезали квадраты со стороной \(x\) см и загнули боковые полосы, получилась коробка с прямоугольным дном со сторонами \((a - 2x)\) см и \((b - 2x)\) см и высотой \(x\) см. Объём коробки равен произведению длины, ширины и высоты:
\[V = (a - 2x)(b - 2x)x.\]
При \(a = 35\), \(b = 25\), \(x = 5\):
\[V = (35 - 10)(25 - 10) \cdot 5 = 25 \cdot 15 \cdot 5 = 1875 \text{ (см}^3).\]
Чтобы у дна были положительные стороны, должно выполняться \(a - 2x > 0\) и \(b - 2x > 0\), а также \(x > 0\). При \(a = 35\), \(b = 25\) более сильным является условие \(25 - 2x > 0\), то есть \(x < 12{,}5\). Значит, \(0 < x < 12{,}5\).
Ответ: \(V = (a - 2x)(b - 2x)x\); при данных значениях \(V = 1875\) см³; переменная \(x\) может принимать значения \(0 < x < 12{,}5\).
От прямоугольного листа картона со сторонами \(a\) см и \(b\) см отрезали по углам квадраты со сторонами \(x\) см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма \(V\) коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если \(a = 35\), \(b = 25\), \(x = 5\). Какие значения может принимать переменная \(x\) при указанных значениях \(a\) и \(b\)? [рис. 8]
\(V = (a - 2x)(b - 2x)x\); при \(a = 35\), \(b = 25\), \(x = 5\): \(\;25 \cdot 15 \cdot 5 = 1875\) (см³); \(\;0 < x < 12{,}5\).
Ответ: \(V = (a - 2x)(b - 2x)x\); при данных значениях \(V = 1875\) см³; переменная \(x\) может принимать значения \(0 < x < 12{,}5\).
