Номер №127 — ГДЗ по алгебре за 7 класс, Макарычев
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\) и \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\);
б) \(3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3}\) и \(3{,}7 : \dfrac{1}{3}\);
в) \(5{,}6 : 2{,}5\) и \(5{,}6 \cdot 2{,}5\).
Ответ запишите в виде неравенства.
а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\) и \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\). Так как \(\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{6}\), то разность \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\) положительна, а разность \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\) отрицательна. Значит,
\[\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}.\]
б) \(3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3}\) и \(3{,}7 : \dfrac{1}{3}\). При умножении положительного числа \(3{,}7\) на \(\dfrac{1}{3}\) (число, меньшее \(1\)) оно уменьшается, а при делении на \(\dfrac{1}{3}\) — увеличивается. Значит,
\[3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3} < 3{,}7 : \dfrac{1}{3}.\]
в) \(5{,}6 : 2{,}5\) и \(5{,}6 \cdot 2{,}5\). При делении положительного числа \(5{,}6\) на \(2{,}5\) (число, большее \(1\)) оно уменьшается, а при умножении на \(2{,}5\) — увеличивается. Значит,
\[5{,}6 : 2{,}5 < 5{,}6 \cdot 2{,}5.\]
Ответ: а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\); б) \(3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3} < 3{,}7 : \dfrac{1}{3}\); в) \(5{,}6 : 2{,}5 < 5{,}6 \cdot 2{,}5\).
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\) и \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\);
б) \(3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3}\) и \(3{,}7 : \dfrac{1}{3}\);
в) \(5{,}6 : 2{,}5\) и \(5{,}6 \cdot 2{,}5\).
Ответ запишите в виде неравенства.
а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} > 0\), \(\;\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5} < 0\): \(\;\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\).
б) умножение на \(\dfrac{1}{3}\) уменьшает, деление на \(\dfrac{1}{3}\) увеличивает: \(\;3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3} < 3{,}7 : \dfrac{1}{3}\).
в) деление на \(2{,}5\) уменьшает, умножение увеличивает: \(\;5{,}6 : 2{,}5 < 5{,}6 \cdot 2{,}5\).
Ответ: а) \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5}\); б) \(3{,}7 \cdot \dfrac{1}{3} < 3{,}7 : \dfrac{1}{3}\); в) \(5{,}6 : 2{,}5 < 5{,}6 \cdot 2{,}5\).
