Вопросы после параграфа §5 на странице 52, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
1. В каком случае прямую и плоскость называют параллельными? 2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 3. Какой отрезок называют параллельным плоскости? 4. Сформулируйте теоремы, описывающие достаточные условия параллельности двух прямых в пространстве.
Прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\) записывают так: \(a \parallel \alpha\).
Ответ: прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют общих точек.
Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости. Иными словами, если прямая \(a\) не принадлежит плоскости \(\alpha\), прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\) и \(a \parallel b\), то \(a \parallel \alpha\).
Ответ: если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.
Отрезок называют параллельным плоскости, если он принадлежит прямой, параллельной этой плоскости: если отрезок \(MN\) принадлежит прямой \(a\) и \(a \parallel \alpha\), то отрезок \(MN\) параллелен плоскости \(\alpha\).
Ответ: отрезок называют параллельным плоскости, если он принадлежит прямой, параллельной этой плоскости.
Таких теорем три.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причём эти плоскости пересекаются по прямой, отличной от двух данных, то эта прямая параллельна каждой из двух данных прямых.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Ответ: таких теорем три: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой; если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причём эти плоскости пересекаются по прямой, отличной от двух данных, то эта прямая параллельна каждой из двух данных прямых; две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
1. В каком случае прямую и плоскость называют параллельными? 2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 3. Какой отрезок называют параллельным плоскости? 4. Сформулируйте теоремы, описывающие достаточные условия параллельности двух прямых в пространстве.
Прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) параллельны, то записывают \(a \parallel \alpha\); говорят также, что прямая \(a\) параллельна плоскости \(\alpha\), а плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(a\).
Ответ: прямую и плоскость называют параллельными, если они не имеют общих точек.
Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.
Иными словами, если прямая \(a\) не принадлежит плоскости \(\alpha\), прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\) и \(a \parallel b\), то \(a \parallel \alpha\).
Ответ: если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости.
Отрезок называют параллельным плоскости, если он принадлежит прямой, параллельной этой плоскости. Например, если отрезок \(MN\) принадлежит прямой \(a\) и \(a \parallel \alpha\), то отрезок \(MN\) параллелен плоскости \(\alpha\).
Ответ: отрезок называют параллельным плоскости, если он принадлежит прямой, параллельной этой плоскости.
Таких теорем три.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причём эти плоскости пересекаются по прямой, отличной от двух данных, то эта прямая параллельна каждой из двух данных прямых.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Ответ: таких теорем три: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой; если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причём эти плоскости пересекаются по прямой, отличной от двух данных, то эта прямая параллельна каждой из двух данных прямых; две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
