Когда сделаны уроки задание №1, ГДЗ по алгебре за 8 класс к школьному учебнику Мерзляка

Докажите, что число 3 - иррациональное

Допустим, что 3 - рациональное число.

Значит, его можно представить в виде несократимой дроби: 3=a/b

Откуда следует(3)^2=(a/b)^23=a^2/b^2 a^2=3b^2

Получаем, что a кратно 3, a=3k,kN. Тогда

a^2=(3k)^2=3^2 k^2=3b^23k^2=b^2

Получаем, что b кратно 3, b=3m,mN. Но тогда

a/b=3k/3m=k/m

сократимая дробь. Получаем противоречие.

Наше допущение неверно, и 3 – не является рациональным числом.

Что и требовалось доказать.