Номер 3.43, ГДЗ по информатике за 9 класс к сборнику задач и упражнений Босовой

Найдите кратчайшее расстояние от вершины А до всех остальных вершин графа, действуя в соответствии с приведенным ниже алгоритмом Дейкстры.

1. Обведите вершину А, имеющую минимальную метку (0).

Укажите ее соседей - вершины, в которые идут ребра из вершины А: C, D, B

2. Установите очередность соседних с А вершин (по возрастанию длины пути между А и соседней вершиной):

1) первой по очереди идет вершина B (5), потому что длина пути между А и B является минимальной;

2) второй по очереди идет вершина D (10);

3) третьей по очереди идет вершина C (15).

3. В порядке установленной выше очередности измените метки для соседних с А вершин: вычислите сумму метки вершины А (обведенной вершины) и длины ребра, идущего из нее в очередную соседнюю вершину; если полученная сумма меньше текущей метки очередной вершины, то эту сумму запишите в качестве метки очередной вершины.

После просмотра всех соседей вершины А вычеркните ее из графа.

В место знака ∞ ставим метки вершинам, равным их расстояниям от А, т.к. метка А равно 0:

В - 5;

D - 10;

C - 15.

4. Повторите действия 1-3 для оставшихся вершин, каждый раз выбирая из них вершину, имеющую минимальную метку.

Вершина, имеющая минимальную метку (после исключения А), это В. Ее соседи D и Е. Для D метку не меняем, т.к. 5+9 больше 10. Для Е устанавливаем метку 14+5=19.

Далее по алгоритму, исключаем В, и рассматриваем вершину с минимальной следующей меткой, это D. Согласно алгоритму, устанавливаем метку для F. Она получается 10+8=18. И меняем метку для С, т.к. 10+3=13, а метка С 15.

Кратчайшее расстояние:

Из А в В равно 5;

Из А в С равно 13;

Из А в D равно 10;

Из А в Е равно 19;

Из А в F равно 18.