10класс
Номер №31, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Номер №31
Плоскость а параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость а проходит также через середину стороны АС.
Дано: ABC,BC,AB=K, где K - середина AB
Доказать: AC=M, где M - середина AC
Доказательство:
Обозначим =ABC. Пусть KM – средняя линия ABC.
Т.к. BC,K, через точку K в плоскости проходит
Получаем, что через точку K проходят две прямых,
параллельных BC:KQBC и KMBC.
Т.к. параллельная прямая может быть только одна, прямые KQ=KM - совпадают.
Следовательно, и .
Откуда следует, что AC=M, где M - середина AC.
Что и требовалось доказать.
